【中3・高1】因数分解の問題プリント｜基本・たすき掛け・発展全51枚＋解答【無料PDF】

因数分解の問題プリント（中学3年〜高校1年数学Ⅰ）の無料PDFです。基本・たすき掛け・発展の3段に分けて、段ごとに問題の違う17枚（版A〜Q）を置いています。1枚20問・A4・解答つき。途中式を書く余白を広く取ってあります。解答は全問、展開して元の式に戻ること・これ以上分解できないことを機械で確かめています。

すぐ印刷する（基本版A・いつ来ても同じプリント・A4）

続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Qのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。

各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。

学校・塾での配布OK全問機械検算済み全51枚・答えつきURLは変わりません

配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。

新しく足した版（毎週、各段に1枚ずつ追加）

2026年11月2日　版Qを全段に追加（基本・たすき掛け・発展）
2026年10月26日　版Pを全段に追加（基本・たすき掛け・発展）
2026年10月19日　版Oを全段に追加（基本・たすき掛け・発展）

基本の因数分解（版A〜Q・17枚）

x² + 5x + 6 のように x² の係数が1の式、平方の公式、和と差の積、共通因数でくくる問題。中学3年の範囲です。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

たすき掛けの因数分解（版A〜Q・17枚）

6x² + 17x + 7 のように x² の係数が1でない式を、たすき掛けで分解します。20問のうち6問は x と y の2文字。高校1年（数学Ⅰ）です。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

発展の因数分解（版A〜Q・17枚）

共通因数をくくってからたすき掛け、x⁴ の式（複2次式）、(x + y) の置き換え、2文字の2次式、A² − B² に組み直す問題。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

因数分解の例題と答え（各段の版Aから）

因数分解の基本・たすき掛け・発展の各段から、版Aの問題を2問ずつです。

基本

x² − 6x = → x(x − 6)
x² − 6x + 8 = → (x − 4)(x − 2)

たすき掛け

10x² − 13xy + 4y² = → (2x − y)(5x − 4y)
16x² − 16x − 45 = → (4x − 9)(4x + 5)

発展

(x + y)² − 8(x + y) + 12 = → (x + y − 6)(x + y − 2)
45x² − 125 = → 5(3x − 5)(3x + 5)

因数分解の解答の一覧（51枚）

因数分解の版A〜Qの解答を、新しい版から順に並べています。

版	基本	たすき掛け	発展
版Q	解答	解答	解答
版P	解答	解答	解答
版O	解答	解答	解答
版N	解答	解答	解答
版M	解答	解答	解答
版L	解答	解答	解答
版K	解答	解答	解答
版J	解答	解答	解答
版I	解答	解答	解答
版H	解答	解答	解答

これまでの版の解答をすべて見る（ほか7枚ぶん）

版	基本	たすき掛け	発展
版G	解答	解答	解答
版F	解答	解答	解答
版E	解答	解答	解答
版D	解答	解答	解答
版C	解答	解答	解答
版B	解答	解答	解答
版A	解答	解答	解答

因数分解の問題はどの段から始めるか

中学3年で因数分解を習ったところなら「基本」から始めます。x² + 5x + 6 のように x² の係数が1の式、平方の公式、和と差の積、共通因数でくくる問題の4種類です。高校1年の数学Ⅰに入ったら「たすき掛け」へ。6x² + 17x + 7 のように x² の係数が1でない式だけを集めてあり、20問のうち6問は x と y の2文字です。「発展」は、共通因数をくくってからたすき掛けをする式、x⁴ の式、(x + y) の置き換え、2文字の2次式、A² − B² に組み直す式の5種類で、定期テストの後半に出る形です。

たすき掛けで止まるのは「組み合わせを全部試していない」とき

6x² + 17x + 7 なら、6 を 1 × 6 か 2 × 3 に、7 を 1 × 7 に分けて、斜めに掛けた和が 17 になる組を探します。止まる生徒の多くは、最初に思いついた組で合わないとそこで手が止まります。x² の係数と定数項の分け方を余白に全部書き出して、順に試すと必ず見つかります。符号が混じる式では、定数項が負なら片方だけが負、正なら両方同じ符号、と先に決めておくと試す数が半分になります。

丸つけは、答えを展開して元の式に戻るかで見る

因数分解の答えは、展開すれば必ず元の式に戻ります。生徒が自分で確かめられるので、答えの紙を見る前に展開させてみてください。もう1つ見るのは「最後まで分解したか」です。2x² − 8 を 2(x² − 4) で止めていれば、まだ (x + 2)(x − 2) に分けられます。このプリントの答えは、どの因数も整数の範囲でこれ以上分けられない形にしてあります。