【中3】平方根の問題プリント｜計算・有理化・乗法公式全51枚＋解答【無料PDF】

平方根の問題プリント（中学3年）の無料PDFです。簡単にする・かけ算・わり算、たし算・ひき算・有理化、乗法公式の3段に分けて、段ごとに問題の違う17枚（版A〜Q）を置いています。1枚20問・A4・解答つき。解答は全問、問題の式と答えの値が等しいこと、√ の中がいちばん小さい形になっていることを機械で確かめています。

すぐ印刷する（基本版A・いつ来ても同じプリント・A4）

簡単にする・かけ算・わり算問題答え新しい版Q 全17枚まとめて全17枚から選ぶ↓
たし算・ひき算・有理化問題答え新しい版Q 全17枚まとめて全17枚から選ぶ↓
乗法公式問題答え新しい版Q 全17枚まとめて全17枚から選ぶ↓
中3 数学テスト対策（100点）版A 答え版B 答え

続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Qのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。

各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。

学校・塾での配布OK全問機械検算済み全51枚・答えつきURLは変わりません

配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。

新しく足した版（毎週、各段に1枚ずつ追加）

2026年11月2日　版Qを全段に追加（簡単にする・かけ算・わり算・たし算・ひき算・有理化・乗法公式）
2026年10月26日　版Pを全段に追加（簡単にする・かけ算・わり算・たし算・ひき算・有理化・乗法公式）
2026年10月19日　版Oを全段に追加（簡単にする・かけ算・わり算・たし算・ひき算・有理化・乗法公式）

平方根の計算（簡単にする・かけ算・わり算）（版A〜Q・17枚）

√12 = 2√3 のように √ の中を簡単にする問題と、√3 × √6、√30 ÷ √5 のようなかけ算・わり算。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方根の計算（たし算・ひき算・有理化）（版A〜Q・17枚）

3√2 + 5√2、√12 + √27 のように簡単にしてからまとめる計算と、6/√3 の分母の有理化。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方根の計算（乗法公式）（版A〜Q・17枚）

(√3 + 2)²、(√5 + √2)(√5 − √2)、√2(√6 + 3) のように、乗法公式や分配法則を使う計算。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方根の例題と答え（各段の版Aから）

平方根の簡単にする・かけ算・わり算・たし算・ひき算・有理化・乗法公式の各段から、版Aの問題を2問ずつです。

簡単にする・かけ算・わり算

√56 ÷ √7 = → 2√2
√2 × √3 = → √6

たし算・ひき算・有理化

√18 − √8 = → √2
3√3 − 8√3 = → −5√3

乗法公式

(2√7 + 4)(√7 − 3) = → 2 − 2√7
√6(√5 − 4) = → √30 − 4√6

平方根の解答の一覧（51枚）

平方根の版A〜Qの解答を、新しい版から順に並べています。

版	簡単にする・かけ算・わり算	たし算・ひき算・有理化	乗法公式
版Q	解答	解答	解答
版P	解答	解答	解答
版O	解答	解答	解答
版N	解答	解答	解答
版M	解答	解答	解答
版L	解答	解答	解答
版K	解答	解答	解答
版J	解答	解答	解答
版I	解答	解答	解答
版H	解答	解答	解答

これまでの版の解答をすべて見る（ほか7枚ぶん）

版	簡単にする・かけ算・わり算	たし算・ひき算・有理化	乗法公式
版G	解答	解答	解答
版F	解答	解答	解答
版E	解答	解答	解答
版D	解答	解答	解答
版C	解答	解答	解答
版B	解答	解答	解答
版A	解答	解答	解答

平方根の問題はどの段から始めるか

平方根の計算を習ったばかりなら「簡単にする・かけ算・わり算」から始めます。√12 = 2√3 のように √ の中から平方数を外に出す問題と、√3 × √6、√30 ÷ √5 のようなかけ算・わり算です。これができたら「たし算・ひき算・有理化」へ。3√2 + 5√2 のような同じ √ のまとめ、√12 + √27 のように簡単にしてからまとめる計算、6/√3 の分母の有理化を集めてあります。「乗法公式」は、(√3 + 2)²、(√5 + √2)(√5 − √2)、√2(√6 + 3) のように展開の公式を使う計算で、高校入試によく出る形です。

√ の計算は、最初に「簡単にする」で決まる

平方根の計算の間違いは、√ の中を簡単にしないまま進めることから始まります。√12 + √27 は、そのままでは足せませんが、2√3 + 3√3 に直せば 5√3 とすぐにまとまります。√ の中の数を、4・9・16・25・36・49 で割れないかを最初に確かめる習慣をつけると、後の段の計算が楽になります。もう1つ多いのが √2 + √3 = √5 とする間違いです。√ の中の数が違うものは、たし算・ひき算でまとめられません。

分母の有理化と乗法公式

分母の有理化は、分母と分子に同じ √ をかけて、分母から √ をなくします。6/√3 なら分母・分子に √3 をかけて 6√3/3 = 2√3 です。約分を忘れて 6√3/3 のまま終わる答えが多いので、最後に約分できないかを見てください。乗法公式の段では、(a + b)² = a² + 2ab + b² の真ん中の 2ab を落とす間違いが目立ちます。(√3 + 2)² なら 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√3 です。