【高1】平方完成の問題プリント｜基本・分数と係数・負の係数全51枚＋解答【無料PDF】

平方完成の問題プリント（高校1年・数学Ⅰ）の無料PDFです。基本、分数と係数、負の係数・発展の3段に分けて、段ごとに問題の違う17枚（版A〜Q）を置いています。1枚20問・A4・解答つき。解答は全問、展開して元の式に戻ること、a(x + p)² + q の形になっていること、分数が約分されていることを機械で確かめています。

すぐ印刷する（基本版A・いつ来ても同じプリント・A4）

続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Qのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。

各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。

学校・塾での配布OK全問機械検算済み全51枚・答えつきURLは変わりません

配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。

新しく足した版（毎週、各段に1枚ずつ追加）

2026年11月2日　版Qを全段に追加（基本・分数・係数・負の係数・発展）
2026年10月26日　版Pを全段に追加（基本・分数・係数・負の係数・発展）
2026年10月19日　版Oを全段に追加（基本・分数・係数・負の係数・発展）

平方完成の問題（基本）（版A〜Q・17枚）

x² + 6x + 5 のように x² の係数が1で、x の係数が偶数の式。答えは (x + 3)² − 4 のように整数だけになります。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方完成の問題（分数・係数）（版A〜Q・17枚）

x² + 3x + 1 のように x の係数が奇数で答えに分数が出る式と、2x² − 8x + 3 のように x² の係数が2以上の式。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方完成の問題（負の係数・発展）（版A〜Q・17枚）

−x² + 4x + 1 のように x² の係数が負の式、2x² + 6x + 1 のように係数でくくると分数が出る式。二次関数の頂点を求める前の仕上げです。 1枚20問・A4・答えつき。

まとめて印刷（全17枚＋答え・組・番・点数の欄つき）

版A基本版

版Q新しい版

版P

版O

版N

版M

版L

版K

版J

版I

これまでの版をすべて見る（ほか7枚）

平方完成の例題と答え（各段の版Aから）

平方完成の基本・分数・係数・負の係数・発展の各段から、版Aの問題を2問ずつです。

基本

x² + 6x + 8 = → (x + 3)² − 1
x² + 12x + 25 = → (x + 6)² − 11

分数・係数

x² − x + 6 = → (x − 1/2)² + 23/4
x² + x + 8 = → (x + 1/2)² + 31/4

負の係数・発展

−2x² + x + 6 = → −2(x − 1/4)² + 49/8
−2x² − 5x − 1 = → −2(x + 5/4)² + 17/8

平方完成の解答の一覧（51枚）

平方完成の版A〜Qの解答を、新しい版から順に並べています。

版	基本	分数・係数	負の係数・発展
版Q	解答	解答	解答
版P	解答	解答	解答
版O	解答	解答	解答
版N	解答	解答	解答
版M	解答	解答	解答
版L	解答	解答	解答
版K	解答	解答	解答
版J	解答	解答	解答
版I	解答	解答	解答
版H	解答	解答	解答

これまでの版の解答をすべて見る（ほか7枚ぶん）

版	基本	分数・係数	負の係数・発展
版G	解答	解答	解答
版F	解答	解答	解答
版E	解答	解答	解答
版D	解答	解答	解答
版C	解答	解答	解答
版B	解答	解答	解答
版A	解答	解答	解答

平方完成の問題はどの段から始めるか

平方完成を習ったばかりなら「基本」から始めます。x² + 6x + 5 のように x² の係数が1で、x の係数が偶数の式だけなので、答えは (x + 3)² − 4 のように整数で出ます。手順に慣れたら「分数・係数」へ。x の係数が奇数で答えに分数が出る式と、2x² − 8x + 3 のように x² の係数が2以上の式を半分ずつ集めてあります。「負の係数・発展」は −x² + 4x + 1 のように x² の係数が負の式と、係数でくくると分数が出る式で、二次関数の頂点を求める問題の直前の仕上げです。

手順は「半分にして、2乗して、引く」

x² + 6x + 5 なら、x の係数 6 を半分にして 3、それを2乗した 9 を足して引きます。x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4 です。x の係数が奇数でも手順は同じで、x² + 3x + 1 なら半分は 3/2、2乗は 9/4 なので (x + 3/2)² − 5/4 になります。分数を怖がって止まる生徒には、「半分・2乗・引く」の3語を式の横に書かせると手が動きます。

x² の係数が1でないときの間違い

2x² − 8x + 3 は、まず x² と x の項だけを 2 でくくって 2(x² − 4x) + 3 にします。定数項の 3 までくくって 2(x² − 4x + 3/2) としてしまうのが多い間違いです。くくったあと、かっこの中で平方完成をして、外に出すときは係数 2 をかけるのを忘れないようにします。−x² + 4x + 1 のように係数が負のときは、−(x² − 4x) とくくったときの中の符号に注意してください。