平方完成の問題（基本）（版A〜J・10枚）
x² + 6x + 5 のように x² の係数が1で、x の係数が偶数の式。答えは (x + 3)² − 4 のように整数だけになります。 1枚20問・A4・答えつき。
平方完成の問題（分数・係数）（版A〜J・10枚）
x² + 3x + 1 のように x の係数が奇数で答えに分数が出る式と、2x² − 8x + 3 のように x² の係数が2以上の式。 1枚20問・A4・答えつき。
平方完成の問題（負の係数・発展）（版A〜J・10枚）
−x² + 4x + 1 のように x² の係数が負の式、2x² + 6x + 1 のように係数でくくると分数が出る式。二次関数の頂点を求める前の仕上げです。 1枚20問・A4・答えつき。
平方完成の解答の一覧（30枚）
平方完成の問題プリントの解答の一覧です。問題と同じ段・同じ版の解答を開いてください。番号も並び順も問題の紙と同じなので、横に並べて丸つけできます。
| 版 | 基本 | 分数・係数 | 負の係数・発展 |
|---|---|---|---|
| 版A | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版B | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版C | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版D | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版E | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版F | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版G | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版H | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版I | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版J | 解答 | 解答 | 解答 |
平方完成の問題はどの段から始めるか
平方完成を習ったばかりなら「基本」から始めます。x² + 6x + 5 のように x² の係数が1で、x の係数が偶数の式だけなので、答えは (x + 3)² − 4 のように整数で出ます。手順に慣れたら「分数・係数」へ。x の係数が奇数で答えに分数が出る式と、2x² − 8x + 3 のように x² の係数が2以上の式を半分ずつ集めてあります。「負の係数・発展」は −x² + 4x + 1 のように x² の係数が負の式と、係数でくくると分数が出る式で、二次関数の頂点を求める問題の直前の仕上げです。
版A〜Jは、同じ難しさで問題が違う10枚
同じ段の版Aと版Bは、難しさと問題の種類の割合が同じで、式と並び順が違います。1枚を何度も解くと答えを覚えてしまいますが、版を変えれば毎回初めての式になります。授業なら隣どうしで違う版を配れば写し合いが起きず、小テストのあとの再テストにも同じ段の別の版が使えます。版ごとのURLは変わらないので、テスト前にもう1枚ほしいときも同じ場所から刷れます。
手順は「半分にして、2乗して、引く」
x² + 6x + 5 なら、x の係数 6 を半分にして 3、それを2乗した 9 を足して引きます。x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4 です。x の係数が奇数でも手順は同じで、x² + 3x + 1 なら半分は 3/2、2乗は 9/4 なので (x + 3/2)² − 5/4 になります。分数を怖がって止まる生徒には、「半分・2乗・引く」の3語を式の横に書かせると手が動きます。
x² の係数が1でないときの間違い
2x² − 8x + 3 は、まず x² と x の項だけを 2 でくくって 2(x² − 4x) + 3 にします。定数項の 3 までくくって 2(x² − 4x + 3/2) としてしまうのが多い間違いです。くくったあと、かっこの中で平方完成をして、外に出すときは係数 2 をかけるのを忘れないようにします。−x² + 4x + 1 のように係数が負のときは、−(x² − 4x) とくくったときの中の符号に注意してください。
よくある質問
学校や塾で印刷して配ってもいいですか？
どうぞ自由に使ってください。授業・宿題・小テスト・塾の教材として、必要な枚数を印刷して配って構いません。紙の下に出所（free-print.net）が小さく入っています。
何年生の内容ですか？
高校1年の数学Ⅰ「二次関数」の最初に出てくる計算です。二次関数の頂点や最大・最小を求める前の練習に使えます。
問題はあとで変わりますか？
変わりません。版A〜Jの30枚は固定で、URLも同じままです。前に刷った版をもう1枚ほしいときも、同じ紙が出ます。
解答は合っていますか？
全問、紙に印字した式と解答を読み直して、機械で確かめています。解答を展開すると元の式に戻ること、a(x + p)² + q の形になっていること、分数が約分されていることの3つです。1問でも外れたら紙を作らない仕組みです。
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