すぐ印刷する（いちばん新しい版J・A4）
続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Jのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。
各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。
配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。
平行線と角・多角形の角の問題（三角形の内角と外角）（版A〜J・10枚）
三角形の2つの内角から残りの角、△ABC の ∠A・∠B から ∠C の外角、外角と内角1つからもう1つの内角を求める問題と、2つの内角から鋭角・直角・鈍角三角形のどれかを答える問題。 1枚12問・A4・答えつき。
平行線と角・多角形の角の問題（多角形の内角と外角）（版A〜J・10枚）
十角形の内角の和、正九角形の1つの内角・外角、1つの外角が 24° の正多角形は正何角形か、内角の和が 1260° の多角形は何角形かを求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
平行線と角・多角形の角の問題（平行線と角（図））（版A〜J・10枚）
2本の平行線 ℓ、m を直線が切る図で、同位角・錯角・対頂角を使って ∠x を求める問題と、平行線の間に点があるくさび形の図で ∠x を求める問題。1枚6問。 1枚6問・A4・答えつき。
平行線と角・多角形の角の例題と答え（各段の版Aから）
平行線と角・多角形の角の三角形の内角と外角・多角形の内角と外角・平行線と角（図）の各段から、版Aの問題を2問ずつです。
三角形の内角と外角
- △ABC で ∠C の外角が 76°、∠A = 52° のとき、 ∠B の大きさ → 24°
- △ABC で ∠A = 94°、∠B = 22° のとき、 ∠C の外角の大きさ → 116°
多角形の内角と外角
- 七角形の内角の和 → 900°
- 1つの外角が 12° の正多角形は、正何角形 → 正三十角形
平行線と角（図）
- 平行線 ℓ、m を直線 n が切る図（60° の角が書いてある）で ∠x → 60°
- 平行線 ℓ、m の間に点 P があるくさび形の図（ℓ との角 34°、m との角 53°）で ∠x → 87°
平行線と角・多角形の角の解答の一覧（30枚）
平行線と角・多角形の角の版A〜Jの解答を、新しい版から順に並べています。
| 版 | 三角形の内角と外角 | 多角形の内角と外角 | 平行線と角（図） |
|---|---|---|---|
| 版J | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版I | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版H | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版G | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版F | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版E | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版D | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版C | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版B | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版A | 解答 | 解答 | 解答 |
平行線と角：同位角・錯角は等しい
2本の直線に1本の直線が交わってできる角のうち、同じ位置にある角を同位角、内側でたがいちがいの位置にある角を錯角といいます。2本の直線が平行なら、同位角も錯角も等しくなります。また、2本の直線が交わってできる向かい合った角（対頂角）は、いつも等しくなります。プリントの3段目の図では、平行線 ℓ、m を直線 n が切っていて、1つの角の大きさが書いてあります。∠x がその角の同位角・錯角・対頂角なら同じ大きさ、一直線上でとなり合う角なら 180° からひいた大きさです。どの関係にあたるかを図に書きこんでから計算させてください。
くさび形の角：∠x は2つの角の和
平行線 ℓ、m の間に点 P があり、ℓ 上の点 A、m 上の点 B と結んだくさび形の図では、∠APB は ℓ とつくる角と m とつくる角の和になります。点 P を通り ℓ に平行な直線をひくと、∠APB がその直線で2つに分かれ、それぞれが錯角として等しくなるからです。ℓ との角が 35°、m との角が 40° なら、∠x = 35° + 40° = 75° です。
三角形の内角と外角
三角形の3つの内角の和は 180° です。1つの辺を延ばしてできる外角は、となり合わない2つの内角の和に等しくなります。△ABC で ∠A = 50°、∠B = 60° なら、∠C の外角は 50° + 60° = 110° です。1段目では、2つの内角から三角形が鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形のどれかを答える問題も入れています。残りの角を求めて、いちばん大きい角が 90° より小さいか、ちょうど 90° か、大きいかで決まります。
多角形の内角の和と外角の和
n角形は1つの頂点から対角線をひくと (n − 2) 個の三角形に分かれるので、内角の和は 180° × (n − 2) です。十角形なら 180° × 8 = 1440° です。外角の和は、何角形でもいつも 360° になります。正多角形はすべての角が等しいので、1つの外角は 360° ÷ n、1つの内角は 180° − 1つの外角です。正九角形の1つの外角は 40°、1つの内角は 140° です。反対に、1つの外角が 24° の正多角形は 360 ÷ 24 = 15 で正十五角形、内角の和が 1260° の多角形は 1260 ÷ 180 + 2 = 9 で九角形です。
よくある質問
図の問題はありますか？
3段目の「平行線と角」は、すべて図の問題です。平行線を1本の直線が切る図と、平行線の間に点があるくさび形の図で、1枚6問です。1段目と2段目は文の問題なので、図をかかずに解ける計算の練習になります。
星形の角や、複雑な図の角の問題はありますか？
このプリントには入っていません。星形（5つのとがった角の和が 180°）や、平行線と三角形を組み合わせた図は、基本の3つ（平行線の同位角・錯角、三角形の外角、多角形の内角の和）を使いこなせるようになってから取り組むと解きやすくなります。
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