すぐ印刷する（いちばん新しい版J・A4）
続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Jのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。
各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。
配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。
二等辺三角形と合同の証明の問題（二等辺三角形の角）（版A〜J・10枚）
AB = AC の二等辺三角形で ∠A = 40° のときの ∠B（底角）、∠B = 65° のときの ∠A（頂角）、辺を延ばしてできる外角を求める問題。頂点がどこかは問題ごとに変わります。 1枚12問・A4・答えつき。
二等辺三角形と合同の証明の問題（合同条件）（版A〜J・10枚）
△ABC と △DEF で AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E のように等しい辺と角が3つ書いてあり、どの合同条件にあたるかを答える問題。直角三角形の合同条件と、合同とはいえない組も入っています。 1枚8問・A4・答えつき。
二等辺三角形と合同の証明の問題（証明の穴うめ）（版A〜J・10枚）
二等辺三角形の頂角の二等分線・底辺の中点・対頂角・直角三角形などの証明で、対応する辺や角・根拠（仮定・共通・対頂角）・合同条件を穴うめして証明を完成させる問題。1枚2題。 1枚2問・A4・答えつき。
二等辺三角形と合同の証明の例題と答え（各段の版Aから）
二等辺三角形と合同の証明の二等辺三角形の角・合同条件・証明の穴うめの各段から、版Aの問題を2問ずつです。
二等辺三角形の角
- RP = RQ の二等辺三角形 PQR で、∠Q = 71°。 辺 QR を R の方へ延ばした直線上に 点 W をとるとき、∠PRW の大きさ → 142°
- QP = QR の二等辺三角形 PQR で、∠Q = 128°。 辺 PR を R の方へ延ばした直線上に 点 W をとるとき、∠QRW の大きさ → 154°
合同条件
- △ABC と △PQR で ∠C = ∠R、∠A = ∠P、∠B = ∠Q → 合同とはいえない
- △PQR と △XYZ で ∠R = ∠Z、∠Q = ∠Y、∠P = ∠X → 合同とはいえない
証明の穴うめ
- 四角形 ABCD で、∠ABC = ∠ADC = 90°、AB = AD である。 BC = DC を証明しなさい。 【証明】△ABC と △ADC で ∠ABC = ∠ADC = 90°（仮定）…① AC = （ ア ）（共通）…② AB = （ イ ）（ ウ ）…③ ①②③より、（ エ ）がそれぞれ等しいので △ABC ≡ △ADC 合同な図形の対応する辺は等しいので BC = DC → ア：AC イ：AD ウ：仮定 エ：直角三角形の斜辺と他の1辺
- 四角形 ABCD で、AB = DC、AC = DB である。 ∠BAC = ∠CDB を証明しなさい。 【証明】△ABC と △DCB で AB = （ ア ）（ イ ）…① AC = DB（仮定）…② BC = （ ウ ）（共通）…③ ①②③より、（ エ ）がそれぞれ等しいので △ABC ≡ △DCB 合同な図形の対応する角は等しいので ∠BAC = ∠CDB → ア：DC イ：仮定 ウ：CB エ：3組の辺
二等辺三角形と合同の証明の解答の一覧（30枚）
二等辺三角形と合同の証明の版A〜Jの解答を、新しい版から順に並べています。
| 版 | 二等辺三角形の角 | 合同条件 | 証明の穴うめ |
|---|---|---|---|
| 版J | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版I | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版H | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版G | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版F | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版E | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版D | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版C | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版B | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版A | 解答 | 解答 | 解答 |
二等辺三角形の性質：2つの底角は等しい
2つの辺が等しい三角形を二等辺三角形といいます。等しい2辺にはさまれた角を頂角、残りの辺を底辺、底辺の両端の角を底角といいます。二等辺三角形の2つの底角は等しくなります。三角形の3つの角の和は 180° なので、AB = AC の二等辺三角形 ABC で頂角 ∠A = 40° なら、底角は (180° − 40°) ÷ 2 = 70° です。反対に底角 ∠B = 65° なら、頂角は 180° − 65° × 2 = 50° です。プリントの1段目は、頂点が A とは限りません。BA = BC なら頂角は ∠B です。等しい2辺に共通する頂点を先に見つけさせてください。底辺を延ばしてできる外角は、180° からとなりの底角をひいて求めます。等しい辺を頂点の先へ延ばしてできる外角は、となり合わない2つの内角（2つの底角）の和なので、底角の2倍になります。
三角形の合同条件は3つ、直角三角形は2つ
2つの三角形がぴったり重なるとき、合同といい、記号 ≡ で △ABC ≡ △DEF と書きます。このとき頂点は対応する順に書きます。三角形は、次のどれか1つが成り立てば合同です。- 3組の辺がそれぞれ等しい- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい直角三角形では、さらに次の2つでも合同といえます。- 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい- 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい2段目には、合同とはいえない組も混ぜています。AB = DE、BC = EF、∠A = ∠D のように、等しい角が2辺の間にないときは、形の違う三角形がかけるので合同とはいえません。3つの角がそれぞれ等しいだけでも、大きさが違えば重ならないので合同とはいえません。
合同の証明の書き方：仮定・共通・対頂角を根拠にする
合同の証明は、どの2つの三角形を比べるかを書き、等しい辺や角を3つ、根拠をつけて並べ、合同条件を書いて △ABD ≡ △ACD と結び、最後に「合同な図形の対応する辺（角）は等しい」から結論を出す、という順番で書きます。根拠になるのは、問題文に書いてある仮定、2つの三角形に共通な辺や角、対頂角は等しいこと、などです。二等辺三角形 ABC の頂角 ∠A の二等分線と底辺 BC の交点を D とすると、△ABD と △ACD で AB = AC（仮定）、∠BAD = ∠CAD（仮定）、AD = AD（共通）なので、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しく △ABD ≡ △ACD です。ここから BD = CD がいえるので、二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を2等分することがわかります。3段目は、この形の証明の穴うめです。
よくある質問
図はついていますか？
問題文だけで図が1つに決まるように書いていて、図は印刷していません。「辺 AB 上に点 D」のような文から自分で図をかくことが、証明の練習になります。丸つけのときは、問題文と同じ記号で図がかけているかも見てください。
証明を最初から全部書く問題はありますか？
このプリントは、証明の穴うめまでです。穴うめで証明の流れ（比べる三角形 → 等しい3つと根拠 → 合同条件 → 結論）がつかめたら、穴のないノートに同じ証明を書き写して、何も見ずに書けるか確かめると定着します。
ほかの無料プリント
スポンサーリンク
