すぐ印刷する（いちばん新しい版J・A4）
続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Jのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。
各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。
配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。
空間図形の問題（角柱・円柱）（版A〜J・10枚）
底面が正方形の正四角柱、底面が直角三角形の三角柱、円柱の体積と表面積。底面の半径 3 cm・高さ 5 cm の円柱の体積 → 45π cm³ のように、円周率は π のまま使います。 1枚12問・A4・答えつき。
空間図形の問題（角錐・円錐）（版A〜J・10枚）
正四角錐と円錐の体積、円錐と正四角錐の表面積、円錐の展開図の側面のおうぎ形の中心角を求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
空間図形の問題（球・回転体）（版A〜J・10枚）
球の体積と表面積、半球の表面積と、長方形・直角三角形を1回転させてできる円柱・円錐の体積を求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
空間図形の例題と答え（各段の版Aから）
空間図形の角柱・円柱・角錐・円錐・球・回転体の各段から、版Aの問題を2問ずつです。
角柱・円柱
- 底面の半径 4 cm、高さ 12 cm の 円柱の体積 → 192π cm³
- 底面が1辺 9 cm の正方形で、高さ 10 cm の 正四角柱の体積 → 810 cm³
角錐・円錐
- 底面の半径 2 cm、母線の長さ 15 cm の円錐の 展開図で、側面のおうぎ形の中心角 → 48°
- 底面が1辺 11 cm の正方形で、高さ 6 cm の 正四角錐の体積 → 242 cm³
球・回転体
- 縦 2 cm、横 3 cm の長方形を、縦の辺を軸として 1回転させてできる立体の体積 → 18π cm³
- 縦 6 cm、横 5 cm の長方形を、縦の辺を軸として 1回転させてできる立体の体積 → 150π cm³
空間図形の解答の一覧（30枚）
空間図形の版A〜Jの解答を、新しい版から順に並べています。
| 版 | 角柱・円柱 | 角錐・円錐 | 球・回転体 |
|---|---|---|---|
| 版J | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版I | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版H | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版G | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版F | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版E | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版D | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版C | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版B | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版A | 解答 | 解答 | 解答 |
角柱・円柱の体積と表面積
角柱と円柱の体積は「底面積 × 高さ」です。底面の半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱なら、底面積が π × 3² = 9π cm² なので、体積は 9π × 5 = 45π cm³ になります。表面積は、2つの底面と側面の面積の合計です。側面を開くと、たてが高さ、横が底面のまわりの長さの長方形になります。底面の半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱では、底面が 9π × 2 = 18π cm²、側面が 5 × (2π × 3) = 30π cm² で、表面積は 48π cm² です。三角柱の側面は3つの長方形なので、高さ × 底面の3辺の和で一度に求められます。
角錐・円錐の体積と表面積
角錐と円錐の体積は、同じ底面・同じ高さの柱の 1/3 で、「底面積 × 高さ × 1/3」です。底面が1辺 6 cm の正方形で高さ 5 cm の正四角錐なら、36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³ です。円錐の側面を開くとおうぎ形になります。おうぎ形の半径は母線、弧の長さは底面の円周と同じです。だから側面のおうぎ形の中心角は「360° × 底面の半径 ÷ 母線」、側面積は「π × 底面の半径 × 母線」で求められます。底面の半径 3 cm、母線 5 cm の円錐なら、中心角は 360 × 3 ÷ 5 = 216°、側面積は 15π cm²、底面の 9π cm² と合わせて表面積は 24π cm² です。
球の体積と表面積、回転体
半径 r の球の体積は 4/3 × πr³、表面積は 4πr² です。半径 3 cm の球なら、体積は 36π cm³、表面積も 36π cm² になります。半球の表面積は、球の表面積の半分に切り口の円を足すのを忘れやすいところです。長方形や直角三角形を1つの辺を軸にして1回転させると、円柱や円錐ができます（回転体）。縦 4 cm、横 3 cm の長方形を縦の辺を軸に回すと、半径 3 cm・高さ 4 cm の円柱になり、体積は 36π cm³ です。どの辺が半径になり、どの辺が高さになるかを先に図にかいて確かめさせてください。
よくある質問
見取り図・展開図・投影図をかく問題はありますか？
このプリントは、表面積と体積、展開図のおうぎ形の中心角の計算だけです。見取り図や投影図をかく問題、ねじれの位置などの直線と平面の位置関係は入っていません。図をかく問題は答えを機械で確かめられないため、計算の問題にしぼっています。
おうぎ形の計算も練習したいときは？
円錐の展開図では、おうぎ形の弧の長さと面積の計算を使います。中1の平面図形の「おうぎ形の問題プリント」で、弧の長さ・面積・中心角を先に練習しておくと、円錐の表面積がぐっと解きやすくなります。
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