すぐ印刷する（いちばん新しい版J・A4）
続けて取り組むときは進み具合シート（版A〜Jのチェック表・ごほうびのシール台紙）を1枚印刷して、できた版に○をつけてください。
各版の「丸つけ用」は、左に問題・右に答えを並べた A4 横1枚です（真ん中で折れば自分で答え合わせ）。
配布の決まり・版の使い分け・答えの確かめ方はプリントの使い方にまとめています。
おうぎ形の問題（円の周の長さと面積）（版A〜J・10枚）
半径 5 cm の円の周の長さ → 10π cm、直径 8 cm の円の面積 → 16π cm² のように、円周率を π のまま使って円の周の長さと面積を求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
おうぎ形の問題（弧の長さと面積）（版A〜J・10枚）
半径 6 cm、中心角 120° のおうぎ形の弧の長さ → 4π cm、面積 → 12π cm² のように、円の何分のいくつかで求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
おうぎ形の問題（中心角・半径を求める）（版A〜J・10枚）
弧の長さや面積から中心角を求める、中心角と弧の長さから半径を求める、弧の長さと半径から面積（S = ℓr/2）を求める問題。 1枚12問・A4・答えつき。
おうぎ形の例題と答え（各段の版Aから）
おうぎ形の円の周の長さと面積・弧の長さと面積・中心角・半径を求めるの各段から、版Aの問題を2問ずつです。
円の周の長さと面積
- 直径 8 cm の円の周の長さ → 8π cm
- 直径 14 cm の円の周の長さ → 14π cm
弧の長さと面積
- 半径 4 cm、中心角 225° の おうぎ形の弧の長さ → 5π cm
- 半径 12 cm、中心角 225° の おうぎ形の面積 → 90π cm²
中心角・半径を求める
- 半径 12 cm、面積 108π cm² の おうぎ形の中心角 → 270°
- 半径 4 cm、弧の長さ 5π cm の おうぎ形の中心角 → 225°
おうぎ形の解答の一覧（30枚）
おうぎ形の版A〜Jの解答を、新しい版から順に並べています。
| 版 | 円の周の長さと面積 | 弧の長さと面積 | 中心角・半径を求める |
|---|---|---|---|
| 版J | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版I | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版H | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版G | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版F | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版E | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版D | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版C | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版B | 解答 | 解答 | 解答 |
| 版A | 解答 | 解答 | 解答 |
円の周の長さと面積は、円周率 π を使って表す
中1 の平面図形では、円周率を 3.14 ではなく文字 π で表します。半径 r の円の周の長さは 2πr、面積は πr² です。半径 5 cm の円なら、周の長さは 2 × π × 5 = 10π cm、面積は π × 5² = 25π cm² になります。数と π をかけるときは、6π のように数を先に書き、π は数のうしろにつけます。直径が書いてある問題では、半分にして半径に直してから公式に入れます。直径 8 cm の円の面積を π × 8² = 64π cm² としてしまうまちがいが多いので、丸つけのときは半径に直したかを見てください。正しくは半径 4 cm なので 16π cm² です。
おうぎ形は、円の「中心角/360」の大きさ
おうぎ形は、円を2本の半径で切り取った形です。2本の半径がつくる角を中心角、曲がった部分を弧といいます。中心角が 120° のおうぎ形は、円の 120/360 = 1/3 の大きさなので、弧の長さも面積も円の 1/3 になります。- 弧の長さ ＝ 2πr × 中心角/360- 面積 ＝ πr² × 中心角/360半径 6 cm、中心角 120° なら、弧の長さは 2π × 6 × 1/3 = 4π cm、面積は π × 36 × 1/3 = 12π cm² です。中心角/360 を先に約分（120/360 = 1/3）しておくと、計算がかんたんになります。
中心角・半径を求める問題と、S = ℓr/2
3段目は、弧の長さや面積がわかっていて、中心角や半径を逆に求める問題です。中心角は「おうぎ形の弧の長さ ÷ 同じ半径の円の周の長さ × 360」で求められます。半径 4 cm、弧の長さ 2π cm なら、円周は 8π cm なので 2π ÷ 8π × 360 = 90° です。面積から求めるときは、円の面積で割ってから 360 をかけます。弧の長さ ℓ と半径 r がわかっているときは、中心角を求めなくても、面積 S ＝ ℓr/2 の公式で面積を出せます。半径 8 cm、弧の長さ 4π cm のおうぎ形の面積は 4π × 8 ÷ 2 = 16π cm² です。三角形の面積（底辺 × 高さ ÷ 2）と同じ形で覚えると忘れにくい公式です。
よくある質問
作図や図形の移動の問題はありますか？
このプリントは、円とおうぎ形の長さ・面積・角度の計算だけです。垂直二等分線や角の二等分線の作図、平行移動・回転移動・対称移動の問題は入っていません。作図は答えを機械で確かめられないため、計算の問題にしぼっています。
円周率を 3.14 で計算する問題はありますか？
ありません。中学1年では円周率を π で表すので、答えはすべて 6π cm のような形です。小学校の円の面積（3.14 を使う計算）を復習したいときは、小学校の算数のプリントを使ってください。
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